Войти
Курс
Оптимизация и приложения
Александ Катруца

В рамках курса рассмотрим задачи оптимизации (по преимуществу выпуклые, но не только) и некоторые приложения, в которых они возникают. В первой части будут даны наиболее важные и применимые на практике сведения из выпуклого анализа и теории двойственности. Во второй части мы рассмотрим наиболее важные и эффективные численные методы оптимизации и будем существенно опираться на результаты из первой части при обосновании их корректности. Особое внимание будет уделено использованию структуры задачи оптимизации для выбора наиболее быстрого метода её решения. Помимо теории и численных методов будут также рассмотрены основные принципы построения современных пакетов для решения задач оптимизации. Рассмотренные темы будут проиллюстрированы приложениями. В домашних заданиях будут предложены задачи как на отработку стандартных навыков, так и творческие задачи, в которых необходимо адаптировать изложенные подходы к новым постановкам задач.

Лектор
Программа курса
1
Выпуклые множества
2
Двойственные конусы
3
Автоматическое дифференцирование и выпуклые функции
4
Недифференцируемые выпуклые функции и субдифференциал. Сопряжённые функции
5
Условия оптимальности
6
Двойственность
7
Введение в численные методы. Градиентный спуск
8
Ускоренные градиентные методы
9
Стохастические методы первого порядка
10
Метод Ньютона и квазиньютоновские методы
11
Проксимальные методы
12
Методы штрафов и ADMM
13
Методы внутренней точки