Александ Катруца
Оптимизация и приложения
Акт первый

»
О курсе

В рамках курса рассмотрим задачи оптимизации (по преимуществу выпуклые, но не только) и некоторые приложения, в которых они возникают. В первой части будут даны наиболее важные и применимые на практике сведения из выпуклого анализа и теории двойственности. Во второй части мы рассмотрим наиболее важные и эффективные численные методы оптимизации и будем существенно опираться на результаты из первой части при обосновании их корректности. Особое внимание будет уделено использованию структуры задачи оптимизации для выбора наиболее быстрого метода её решения. Помимо теории и численных методов будут также рассмотрены основные принципы построения современных пакетов для решения задач оптимизации. Рассмотренные темы будут проиллюстрированы приложениями. В домашних заданиях будут предложены задачи как на отработку стандартных навыков, так и творческие задачи, в которых необходимо адаптировать изложенные подходы к новым постановкам задач.


»
Команда курса
Александр Катруца
Лектор
Николай Савельев
Ассистент

»
Программа Ч.1
  1. Выпуклые множества
2. Двойственные конусы
3. Автоматическое дифференцирование и выпуклые функции
4. Недифференцируемые выпуклые функции и субдифференциал. Сопряжённые функции
5. Условия оптимальности
6. Двойственность
7. Введение в численные методы. Градиентный спуск
8. Ускоренные градиентные методы
9. Стохастические методы первого порядка
10. Метод Ньютона и квазиньютоновские методы
11. Проксимальные методы
12. Методы штрафов и ADMM
13. Методы внутренней точки